Эконометрика – это самостоятельная научная дисциплина, объединяющая совокупность теоретических результатов, приемов, методов и моделей, предназначенных для того, чтобы на базе.

Отправить свою хорошую работу в базу знаний просто. Используйте форму, расположенную ниже

Студенты, аспиранты, молодые ученые, использующие базу знаний в своей учебе и работе, будут вам очень благодарны.

Размещено на http://www.allbest.ru/

Введение

1. Структура эконометрики

2. Эконометрические методы

3. Применения эконометрических методов

4. Эконометрические методы в практической и учебной деятельности

Заключение

Литература

Введение

Сегодня деятельность в любой области экономики (управлении, финансово-кредитной сфере, маркетинге, учете, аудите) требует от специалиста применения современных методов работы, знания достижения мировой экономической мысли, понимания научного языка. Большинство новых методов основано на эконометрических моделях, концепциях, приемах.

Язык экономики все больше становится языком математики, а экономику все чаще называют одной из наиболее математизированных наук.

Современное экономическое образование держится на трех китах:

Макроэкономике;

Микроэкономике;

Эконометрике.

Сам термин "эконометрика" был введен в 1926 году норвежским ученым Р. Фришем.

Эконометрика - это раздел экономики, занимающийся разработкой и применением статистических методов для измерений взаимосвязей между экономическими переменными.

Эконометрика - это наука, которая дает количественное выражение взаимосвязей экономических явлений и процессов на базе:

экономической теории;

экономической статистики;

математико-статистического инструментария.

Основные результаты экономической теории носят качественный характер, а эконометрика вносит в них эмпирическое содержание. Она дает методы экономических измерений, методы оценки параметров моделей микро-макроэкономики. Важно, что эконометрические методы, одновременно позволяют оценить ошибки измерений экономических величин и параметров моделей. Без эконометрических методов, нельзя построить сколько-нибудь надежного прогноза.

Можно выделить три основных класса методов, которые применяются для анализа и прогнозирования экономических систем. Они представлены в блок схеме.1.

1. Структура эконометрики

В эконометрике, как дисциплине на стыке экономики (включая менеджмент) и статистического анализа, естественно выделить три вида научной и прикладной деятельности (по степени специфичности методов, сопряженной с погруженностью в конкретные проблемы):

а) разработка и исследование эконометрических методов (методов прикладной статистики) с учетом специфики экономических данных;

б) разработка и исследование эконометрических моделей в соответствии с конкретными потребностями экономической науки и практики;

в) применение эконометрических методов и моделей для статистического анализа конкретных экономических данных.

Кратко рассмотрим три только что выделенных вида научной и прикладной деятельности. По мере движения от а) к в) сужается широта области применения конкретного эконометрического метода, но при этом повышается его значение для анализа конкретной экономической ситуации. Если работам вида а) соответствуют научные результаты, значимость которых оценивается по общеэконометрическим критериям, то для работ вида в) основное - успешное решение задач конкретной области экономики. Работы вида б) занимают промежуточное положение, поскольку, с одной стороны, теоретическое изучение эконометрических моделей может быть весьма сложным и математизированным другой - результаты представляют интерес не для всей экономической науки, а лишь для некоторого направления в ней.

Прикладная статистика - другая область знаний, чем математическая статистика. Это четко проявляется и при преподавании. Курс математической статистики состоит в основном из доказательств теорем, как и соответствующие учебные пособия. В курсах прикладной статистики и эконометрики основное - методология анализа данных и алгоритмы расчетов, а теоремы приводятся как обоснования этих алгоритмов, доказательства же, как правило, опускаются (их можно найти в научной литературе). Внутренняя структура статистики как науки была выявлена и обоснована при создании в 1990 г. Всесоюзной статистической ассоциации. Прикладная статистика - методическая дисциплина, являющаяся центром статистики. При применении к конкретным областям знаний и отраслям народного хозяйства получаем научно-практические дисциплины типа "статистика в промышленности", "статистика в медицине" и др. С этой точки зрения эконометрика - это "статистические методы в экономике". Математическая статистика играет роль математического фундамента для прикладной статистики. К настоящему времени очевидно четко выраженное размежевание этих двух научных направлений. Математическая статистика исходит из сформулированных в 1930-50 гг. постановок математических задач, происхождение которых связано с анализом статистических данных. В настоящее время исследования по математической статистике посвящены обобщению и дальнейшему математическому изучению этих задач. Поток новых математических результатов (теорем) не ослабевает, но новые практические рекомендации по обработке статистических данных при этом не появляются. Можно сказать, что математическая статистика как научное направление замкнулась внутри себя. Сам термин "прикладная статистика", используемый с 1960-х годов, возник как реакция на описанную выше тенденцию. Прикладная статистика нацелена на решение реальных задач. Поэтому в ней возникают новые постановки математических задач анализа статистических данных, развиваются и обосновываются новые методы. Обоснование часто проводится математическими методами, т.е. путем доказательства теорем. Большую роль играет методологическая составляющая - как именно ставить задачи, какие предположения принять с целью дальнейшего математического изучения. Велика роль современных информационных технологий, в частности, компьютерного эксперимента.

В настоящее время статистическая обработка данных проводится, как правило, с помощью соответствующих программных продуктов. Разрыв между математической и прикладной статистикой проявляется, в частности, в том, что большинство методов, включенных в статистические пакеты программ (например, в заслуженные Statgraphics и SPSS или в более новую систему Statistica), даже не упоминается в учебниках по математической статистике. В результате специалист по математической статистике оказывается зачастую беспомощным при обработке реальных данных, а пакеты программ применяют (что еще хуже - и разрабатывают) лица, не имеющие необходимой теоретической подготовки. Естественно, что они допускают разнообразные ошибки.

Ситуация с внедрением современных статистических (эконометрических) методов на предприятиях и в организациях различных отраслей народного хозяйства противоречива. К сожалению, при развале отечественной промышленности в 1990-е годы больше всего пострадали структуры, наиболее нуждающиеся в эконометрических методах - службы качества, надежности, центральные заводские лаборатории и др. Однако толчок к развитию получили службы маркетинга и сбыта, сертификации, прогнозирования, инноваций и инвестиций, которым также полезны различные эконометрические методы, в частности, методы экспертных оценок. статистика эконометрика математический

2 . Эконометрические методы

Регрессио нный (линейный) анализ - статистический метод исследования влияния одной или нескольких независимых переменных X1, X2,…,Xp на зависимую переменную Y. Независимые переменные иначе называют регрессорами или предикторами, а зависимые переменные - критериальными. Терминология зависимых и независимых переменных отражает лишь математическую зависимость переменных, а не причинно-следственные отношения.

Цели регрессионного анализа:

1. Определение степени детерминированности вариации критериальной (зависимой) переменной предикторами (независимыми переменными).

2. Предсказание значения зависимой переменной с помощью независимой (-ых).

3. Определение вклада отдельных независимых переменных в вариацию зависимой.

Регрессионный анализ нельзя использовать для определения наличия связи между переменными, поскольку наличие такой связи и есть предпосылка для применения анализа.

Анализ временных рядов - совокупность математико-статистических методов анализа, предназначенных для выявления структуры временных рядов и для их прогноза. Выявление структуры временного ряда необходимо для того, чтобы построить математическую модель того явления, которое является источником анализируемого временного ряда. Прогноз будущих значений временного ряда используется при принятии решений. Прогнозирование также интересно тем, что оно рационализирует существование анализа временных рядов отдельно от экономической теории.

Как правило, при прогнозировании исходят из некоторой заданной параметрической модели. При этом используются стандартные методы параметрического оценивания (МНК (метод наименьших квадратов), ММП (метод максимального правдоподобия), метод моментов). С другой стороны, достаточно разработаны методы непараметрического оценивания для нечетко заданных моделей.

Панельный анализ. Панельные данные представляют собой прослеженные во времени пространственные микроэкономические выборки, то есть они состоят из наблюдений одних и тех же экономических единиц, которые осуществляются в последовательные периоды времени. Панельные данные насчитывают три измерения: признаки - объекты - время. Их использование даёт ряд существенных преимуществ при оценке параметров регрессионных зависимостей, так как они позволяют проводить как анализ временных рядов, так и анализ пространственных выборок. С помощью подобных данных изучают бедность, безработицу, преступность, а также оценивают результативность государственных программ в области социальной политики.

3. Применения эконометрических методов

Эконометрика не так сильно оторвалась от реальных задач, как математическая статистика, специалисты в области которой зачастую ограничиваются доказательством теорем, не утруждая себя вопросом о том, для решения каких практических задач эти теоремы могут быть нужны. Поэтому эконометрические модели обычно доводятся "до числа", т.е. применяются для обработки конкретных эмпирических данных. Так, эконометрические методы нужны для оценки параметров экономико-математических моделей, например, моделей логистики (в частности, управления запасами).

В частности, инфляцию необходимо учитывать при анализе результатов финансовой деятельности предприятий и их подразделений за год или более длительные интервалы времени. Постепенно эта простая мысль становится все более близкой специалистам в указанной области, хотя до сих пор в большинстве случаев оперируют номинальными значениями, как будто инфляция полностью отсутствует.

Эконометрические методы следует использовать как составную часть научного инструментария практически любого технико-экономического исследования. Оценка точности и стабильности технологических процессов, разработка адекватных методов статистического приемочного контроля и статистического контроля технологических процессов, оптимизация выхода полезного продукта методами планирования экстремального эксперимента в химико-технологических системах, повышение качества и надежности изделий, сертификация продукции, диагностика материалов, изучение предпочтений потребителей в маркетинговых исследованиях, применение современных методов экспертных оценок в задачах принятия решений, в частности, в стратегическом, инновационном, инвестиционном менеджменте, при прогнозировании - везде полезна эконометрика.

Бесспорно совершенно, что практически любая область экономики и менеджмента имеет дело со статистическим анализом эмпирических данных, а потому имеет те или иные эконометрические методы в своем инструментарии. Например, перспективно применение этих методов для анализа научного потенциала России, при изучении рисков инновационных исследований, в задачах контроллинга, при проведении маркетинговых опросов, сравнении инвестиционных проектов, эколого-экономических исследований в области химической безопасности биосферы и уничтожения химического оружия, в задачах страхования, в том числе экологического, при разработке стратегии производства и продажи специальной техники и во многих других областях.

4. Эконометрические методы в практической и учебной деятельности

Компьютер на рабочем месте менеджера, экономиста, инженера - уже реальность. Практическое применение эконометрических методов обычно осуществляется с помощью диалоговых систем, соответствующих решаемым экономическим и технико-экономическим задачам. Для конкретных наборов задач таких систем разработано уже много. Создание подобных систем должны быть продолжено. Так, для налоговых служб должны быть подготовлены соответствующие оригинальные системы на базе действующих автоматизированных информационных систем (АИС).

Однако для того, чтобы грамотно применять компьютерную систему, надо иметь некоторые предварительные знания по эконометрике. В отсутствии подобных знаний у подавляющего большинства российских экономистов и инженеров, в том числе у менеджеров - директоров предприятий, государственных служащих, а также, например, у работников налоговых органов, - основная проблема. Лицо, ничего не знающее об эконометрике, не в состоянии понять, что эта научно-практическая дисциплина может помочь решить проблемы его организации, а потому ему и в голову не приходит пригласить бригаду эконометриков к сотрудничеству.

Эта проблема наглядно выявилась в ходе работ Всесоюзного центра статистических методов и информатики (ныне - Институт высоких статистических технологий и эконометрики МГТУ им. Н.Э. Баумана). Центром был разработан широкий спектр программных систем по эконометрике. Однако число их продаж было явно неадекватно проведенным оценкам емкости рынка, т.е. числу предприятий, которым были бы полезны эти системы. Это объяснялось попросту отсутствием на подавляющем числе предприятий специалистов, знакомых с эконометрическими методами хотя бы на том элементарном уровне, который позволяет понять, что им такие системы нужны. Например, нужны для того, чтобы обоснованно анализировать и выбирать планы статистического приемочного контроля, что необходимо делать практически на любом предприятии, независимо от отрасли и форм собственности. В любом договоре на поставку есть раздел "Правила приемки и методы контроля", и подготовлен он обычно отнюдь не на современном уровне. Если же на предприятии были квалифицированные специалисты, то они стремились расширить свой инструментарий за счет программных систем по эконометрике Всесоюзного центра статистических методов и информатики.

Заключение

Эконометрические методы - эффективный инструмент в работе менеджера и инженера, занимающегося конкретными проблемами, и задача высшей школы - дать его в руки выпускников экономических и технических специальностей. Кроме теоретических знаний, менеджеры и инженеры должны иметь практические инструменты - сделанные на основе современных достижений эконометрической науки компьютерные системы, предназначенные для анализа статистических данных и построения эконометрических моделей конкретных экономических и технико-экономических явлений и процессов.

Литература

1. Айвазян, С.А. Прикладная статистика и основы эконометрики: учебник для вузов / С.А. Айвазян, В.С. Мхитарян. - М.: ЮНИТИ, 2005.

2. Елисеева, И.И. Эконометрика: учебное пособие /И.И. Елисеева, С.В. Курышева, Д.М. Гордиенко и др. - М.: Финансы и статистика, 2004.

3. Джонстон, Дж. Эконометрические методы. - М.: Статистика, 2007.

4. Доугерти, К. Введение в эконометрику. - М.: ИНФРА-М, 2007.

5. Магнус, Я.Р. Эконометрика. Начальный курс / Я.Р. Магнус, П.К. Катышев, А.А. Пересецкий. - М.: Дело, 2007.

6. Практикум по эконометрике: учебное пособие / под ред. Елисеевой И.И. - М.: Финансы и статистика, 2005.

Размещено на Allbest.ru

...

Подобные документы

Определение временных и пространственных данных в эконометрике. Коэффициент детерминации и средняя ошибка аппроксимации как показатели качества однофакторной модели в эконометрике. Особенности построения множественной регрессивной модели. Временные ряды.

контрольная работа , добавлен 15.11.2012


Задачи эконометрики, ее математический аппарат. Взаимосвязь между экономическими переменными, примеры оценки линейности и аддитивности. Основные понятия и проблемы эконометрического моделирования. Определение коэффициентов линейной парной регрессии.

контрольная работа , добавлен 28.07.2013


Разработка и исследование эконометрических методов с учетом специфики экономических данных и в соответствии с потребностями экономической науки и практики. Применение эконометрических методов и моделей для статистического анализа экономических данных.

реферат , добавлен 10.01.2009


Эконометрика как наука, позволяющая анализировать связи между различными экономическими показателями на основании реальных статистических данных. Структурная форма эконометрической модели. Метод наименьших квадратов: общее понятие, главные функции.

курсовая работа , добавлен 05.12.2014


Теория измерений является составной частью эконометрики, которая входит в состав статистики объектов нечисловой природы. Краткая история теории измерений. Основные шкалы измерения. Инвариантные алгоритмы и средние величины – в т. ч. в порядковой шкале.

реферат , добавлен 08.01.2009


Обоснование целесообразности применения статистических данных в анализе устойчивого развития региона. Сбор, обработка статистических данных по основным секторам Кемеровской области. Оценка их полноты и качества. Принципы построения математической модели.

дипломная работа , добавлен 30.05.2013


Современная экономическая теория. Экономические процессы. Использование моделирования и количественного анализа. Выражение взаимосвязи экономических явлений и процессов. Определение, объект исследования, основные принципы, цели и задачи эконометрики.

реферат , добавлен 04.12.2008


Понятие о взаимосвязях в эконометрике. Сопоставление параллельных рядов. Корреляция альтернативных признаков. Оценка надежности параметров парной линейной регрессии и корреляции. Коэффициенты эластичности в парных моделях. Парная нелинейная корреляция.

курсовая работа , добавлен 29.06.2015


Теория измерений. Использование чисел в жизни и хозяйственной деятельности людей. Инвариантные алгоритмы и средние величины. Численность работников различных категорий, их заработная плата и доходы. Величины в порядковой шкале. Средние по Колмогорову.

реферат , добавлен 09.01.2009


История эконометрики и прикладной статистики. Прикладная статистика в народном хозяйстве. Точки роста. Непараметрическая статистика. Статистика объектов нечисловой природы - часть прикладной статистики.

A80

Арженовский С.В., Федосова О.Н. Эконометрика:Учебное пособие/Рост. гос. экон. унив. - Ростов н/Д., - 2002. - 102 с. - ISBN 5-7972-0495-9.

В учебном пособии кратко изложено основное содержание лекционного курса эконометрики. Особое внимание уделено иллюстрации основных теоретических положений примерами из практики эконометрического моделирования.

Для студентов, обучающихся по специальностям экономического направления.

Рецензенты:

Л.И.Ниворожкина , д.э.н., профессор, зав. кафедрой СМиП РГЭУ "РИНХ"

Т.В.Алексейчик , к.э.н., доцент кафедры ФиПМ РГЭУ "РИНХ"

Утверждено в качестве учебного пособия редакционно-издательским советом РГЭУ "РИНХ"

ISBN 5-7972-0495-9	Ó Ростовский государственный экономический университет "РИНХ", 2002
	Ó Арженовский С.В., Федосова О.Н., 2002

Введение
1.1. Определение эконометрики
1.2. Взаимосвязь эконометрики с экономической теорией, статистикой и экономико-математическими методами
1.3. Области применения эконометрических моделей
1.4. Методологические вопросы построения эконометрических моделей
2. Парная регрессия
2.1. Основные цели и задачи прикладного корреляционно-регрессионного анализа
2.2. Постановка задачи регрессии
2.3. Парная регрессия и метод наименьших квадратов
2.4. Коэффициент корреляции, коэффициент детерминации, корреляционное отношение
2.5. Оценка статистической значимости регрессии
2.6. Интерпретация уравнения регрессии
3. Классическая линейная модель множественной регрессии
3.1. Предположения модели
3.2. Оценивание коэффициентов КЛММР методом наименьших квадратов
3.3 Парная и частная корреляция в КЛММР
3.4 Множественный коэффициент корреляции и множественный коэффициент детерминации
3.5. Оценка качества модели множественной регрессии
3.6 Мультиколлинеарность и методы ее устранения
4. Спецификация переменных в уравнениях регрессии
4.1. Спецификация уравнения регрессии и ошибки спецификации
4.2. Обобщенный метод наименьших квадратов
4.3 Линейная модель множественной регрессии с гетероскедастичными остатками
4.4. Линейная модель множественной регрессии с автокорреляцией остатков
4.5. Фиктивные переменные. Тест Чоу
5. Временные ряды
5.1.Специфика временных рядов
5.2. Проверка гипотезы о существовании тренда
5.3. Аналитическое выравнивание временных рядов, оценка параметров уравнения тренда
5.4. Метод последовательных разностей
5.5. Аддитивная и мультипликативная модели временного ряда
5.6. Модели стационарных и нестационарных временных рядов и их идентификация
5.7. Тестирование стационарности временного ряда
5.8. Эконометрический анализ взаимосвязанных временных рядов
Библиографический список
Приложение

Введение

В последнее время специалисты, обладающие знаниями и навыками проведения прикладного экономического анализа с использованием доступных математических и программных средств, пользуются спросом на рынке труда. Одной из центральных дисциплин в подготовке таких специалистов является дисциплина "Эконометрика".

Эконометрика является областью знаний, которая охватывает вопросы применения статистических методов к теоретическим моделям, описывающим реальные экономические процессы.

Очевидно, что с помощью моделей можно получить много информации об экономических процессах, объяснить те или иные явления или процессы, но никогда не удастся получить всю информацию и однозначно определить истинный механизм экономического процесса или явления.

И даже в тех случаях, когда достаточно адекватная исходным данным эконометрическая модель построена и вопрос только в использовании ее для объяснения экономической ситуации или принятия решения, следует весьма осторожно подходить к выводам и рекомендациям, следующим из модельных оценок.

Эконометрический анализ, как правило, проводят с помощью ПЭВМ. В последние несколько лет сформировался обширный набор из пакетов прикладных программ, позволяющих автоматизировать процессы такого анализа. К наиболее распространенным относятся пакеты SAS, SPSS, Stata, Eviews и др. Имеются простейшие опции для проведения эконометрического анализа в Excel.

В настоящем пособии даются основные понятия, модели и методы эконометрики, рассматриваются примеры.

Для работы с предлагаемым изданием необходимы базовые знания некоторых разделов следующих учебных дисциплин: высшая математика, теория вероятностей, математическая статистика, общая теория статистики.

Эффективным является использование данной книги в сочетании с самостоятельным разбором примеров с использованием доступного статистического программного обеспечения.

1. Предмет и задачи дисциплины "Эконометрика"

1.1. Определение эконометрики

Сложность экономических процессов и необходимость их количественного измерения не позволяют современному экономисту ограничиваться в своей работе применением инструментов отдельных экономических дисциплин. Так, например, невозможно сделать прогноз о том, будет ли пользоваться спросом новый продукт (сорт кофе), если рассматривать этот процесс только с точки зрения экономической теории, то есть закона спроса и предложения. На практике для осуществления прогноза экономисту необходимо применить целый комплекс экономических наук, синтез которых и является сутью научной дисциплины - эконометрики.

Основной целью эконометрики является модельное описание конкретных количественных взаимосвязей, обусловленных общими качественными закономерностями, изученными в экономической теории.

Эконометрика – относительно молодая научная дисциплина, сформировавшаяся во второй половине ХХ века и развивающаяся на стыке экономической теории, статистики и математики (см. рис. 1.1).

Рис. 1.1. Эконометрика и ее место в ряду других экономических

и статистических дисциплин

Впервые термин эконометрика был введен норвежским ученым Рагнаром Фришем в 1926 году и в буквальном переводе означает «измерение в экономике». Однако на сегодняшний день эта трактовка чересчур широка. Более четко определение эконометрики предложено известным российским ученым, профессором С.А. Айвазяном.

Таким образом, суть эконометрики состоит в синтезе экономической теории, экономической статистики и математико-статистического инструментария.

Взаимосвязь эконометрики с экономической теорией, статистикой и экономико-математическими методами

Эконометрика не только выявляет объективно существующие экономические законы и связи между экономическими показателями, качественно определенными в экономической теории, но и формирует подходы к их формализации и количественному выражению. Так, к примеру, экономическая теория гласит, что повышение цены на товар, при прочих равных условиях, приводит к падению спроса на него. Однако экономическая теория не может дать ответ на вопрос о величине снижения спроса на конкретный товар в конкретных условиях. Решить эту задачу можно только с помощью эконометрики, которая, таким образом, вносит эмпирическое содержание в экономическую теорию .

В рамках экономического анализа, как правило, выдвигаются какие-либо гипотезы, строятся теории, объясняющие явление или процесс. Узкое место заключается в подтверждении теоретических гипотез фактическими данными. Поэтому в количественном экономическом анализе главную роль играет формирование гипотезы и ее проверка. Интуитивные утверждения должны приобрести форму предположений, которые могут быть либо приняты, либо отвергнуты после сопоставления с наблюдаемыми фактами.

Вопросами применения статистических методов к теоретическим моделям , описывающим реальные хозяйственные процессы, и занимается эконометрика.

Экономическая статистика как элемент информационного обеспечения эконометрики предполагает решение таких задач, как выбор необходимых статистических показателей и обоснование способа их измерения, определение плана статистического обследования и т.д.

Под математико-статистическим инструментарием в эконометрике подразумеваются отдельные расширенные разделы математической статистики, связанные с регрессионным анализом (классическая модель регрессии и классический метод наименьших квадратов, обобщенная модель регрессии и обобщенный метод наименьших квадратов), построением и анализом моделей временных рядов и систем одновременных уравнений.

Вместе с тем, необходимо различать эконометрику и математическую экономику . Именно приземление экономической теории на базу конкретной экономической статистики и извлечение из этого приземления с помощью подходящего математического аппарата вполне определенных количественных взаимосвязей являются ключевыми моментами в понимании сущности эконометрики, разграничении её с математической экономикой, описательной экономической статистикой и математической статистикой.

Так, математическая экономика – это математически сформулированная экономическая теория, которая изучает взаимосвязи между экономическими переменными на абстрактном (неколичественном) уровне. Она становится эконометрикой, когда символически представленные в этих взаимосвязях коэффициенты заменяютсяконкретными численными оценками , полученными на базе соответствующих экономических данных.

Эконометрика - это дисциплина, объединяющая совокупность теоретических результатов, методов и приемов, позволяющих на базе экономической теории, экономической статистики и математико-статистического инструментария получать количественное выражение качественных закономерностей.

Курс эконометрики призван научить различным способам выражения связей и закономерностей через эконометрические модели и методы проверки их адекватности, основанные на данных наблюдений. От математико-статистического эконометрический подход отличается тем вниманием, которое уделяется в нем вопросу соответствия выбранной модели изучаемому объекту, рассмотрению причин, приводящих к необходимости пересмотра модели на основе более точной системы представлений. Эконометрика занимается, по существу, статистическими выводами, т.е. использованием выборочной информации для получения некоторого представления о свойствах генеральной совокупности. Наиболее распространенными эконометрическими моделями являются производственные функции и модели, описываемые системой одновременных уравнений. Кратко остановимся на них.

Производственные функции

Производственная функция представляет собой математическую модель, характеризующую зависимость объема выпускаемой продукции от объема трудовых и материальных затрат. Модель может быть построена как для отдельной фирмы и отрасли, так и для всей национальной экономики. Рассмотрим производственную функцию, включающую два фактора производства - затраты капитала К и трудовые затраты L, определяющие объем выпуска Q. Тогда можно записать

Определенного уровня выпуска можно достигнуть с помощью различного сочетания капитальных и трудовых затрат. Кривые, описываемые условиями j(K, L) = const., называются изо квантами. Обычно предполагается, что по мере роста значений одной из независимых переменных предельная норма замещения данного фактора производства уменьшается. Поэтому при сохранении постоянного объема производства экономия одного вида затрат, связанная с увеличением затрат другого фактора, постепенно уменьшается. На примере производственной функции Кобба - Дугласа рассмотрим основные выводы, которые можно получить исходя из предложений о том или ином виде производственной функции. Производственная функция Кобба - Дугласа, включающая два фактора производства, имеет вид

где А, ?, ? - параметры модели. Величина А зависит от единиц измерения Q, К и L, а также от эффективности производственного процесса.

При фиксированных значениях К и L более высокое значение имеет та функция Q, которая характеризуется большей величиной параметра А, следовательно, и производственный процесс, описываемый такой функцией, более эффективен.

Описываемая производственная функция однозначна и непрерывна (при положительных К и L). Параметры? и? называют коэффициентами эластичности. Они показывают, на какую величину в среднем изменится Q, если? или? увеличить на 1%.

Рассмотрим поведение функции Q при изменении масштабов производства. Предположим, что затраты каждого фактора производства увеличились в с раз. Тогда новое значение функции будет определяться следующим образом:

При этом, если? + ? = 1, то уровень эффективности не зависит от масштабов производства. Если? + ? 1 - убывают по мере расширения масштабов производства. Следует отметить, что эти свойства не зависят от численных значений К, L производственной функции. Для определения параметров и вида производственной функции необходимо провести дополнительные наблюдения. Как правило, пользуются двумя видами данных - динамическими (временными) рядами и данными одновременных наблюдений (пространственной информацией). Динамические ряды экономических показателей характеризуют поведение одной и той же фирмы во времени, тогда как данные второго вида обычно относятся к одному и тому же моменту, но к различным фирмам. В случаях когда исследователь располагает временным рядом, например годовыми данными, характеризующими деятельность одной и той же фирмы, возникают трудности, с которыми не пришлось бы столкнуться при работе с пространственными данными. Так, относительные цены со временем становятся иными, а следовательно, меняется и оптимальное сочетание затрат отдельных факторов производства. Кроме того, с течением времени изменяется и уровень административного управления. Однако основные проблемы при использовании временных рядов порождаются последствиями технического прогресса, в результате которого меняются нормы затрат производственных факторов, соотношения, в которых они могут замещать друг друга, и параметры эффективности. Вследствие этого с течением времени могут меняться не только параметры, но и формы производственной функции. Поправка на технический прогресс может быть введена с помощью некоторого временного тренда, включаемого в состав производственной функции. Тогда

Производственная функция Кобба - Дугласа с учетом технического прогресса имеет вид

В этом выражении параметр?, с помощью которого характеризуется технический прогресс, показывает, что объем выпускаемой продукции ежегодно увеличивается на? процентов независимо от изменений в затратах производственных факторов и, в частности, от размера новых инвестиций. Такая форма технического прогресса, не связанная с какими-либо затратами труда или капитала, называется «нематеризованным техническим прогрессом». Однако подобный подход не вполне реалистичен, так как новые открытия не могут повлиять на функционирование старых машин, а расширение объема производства возможно только посредством новых инвестиций. При другом подходе к учету технического прогресса для каждой «возрастной группы» капитала строят свою производственную функцию. В этом случае функция Кобба - Дугласа будет иметь вид

где Qt(v) - объем продукции, произведенной за период t на оборудовании, введенном в строй в период v; Lt(v) - трудовые затраты в период t на обслуживание оборудования, введенного в строй в период v, и Кt(v) - основной капитал, введенный в строй в период v и использованный в период t. Параметр v в такой производственной функции отражает состояние технического прогресса. Затем для периода t строится агрегированная производственная функция, представляющая собой зависимость совокупного объема выпускаемой продукции Qt от общих затрат труда Lt, и капитала Кt на момент t. При использовании для построения производственной функции пространственной информации, т.е. данных о нескольких фирмах, соответствующих одному и тому же моменту времени, возникают проблемы другого рода. Так как результаты наблюдений относятся к разным фирмам, то при их использовании предполагается, что поведение всех фирм может быть описано с помощью одной и той же функции. Для успешной экономической интерпретации полученной модели желательно, чтобы все эти фирмы принадлежали одной и той же отрасли. Кроме того, считается, что они располагают примерно одинаковыми производственными возможностями и уровнями административного управления. Рассмотренные выше производственные функции носили детерминированный характер и не учитывали влияния случайных возмущений, присущих каждому экономическому явлению. Поэтому в каждое уравнение, параметры которого предстоит оценить, необходимо ввести и случайную переменную е, которая будет отражать воздействие на процесс производства всех тех факторов, которые не вошли в состав производственной функции в явном виде. Таким образом, в общем виде производственную функцию Кобба - Дугласа можно представить как

Мы получили степенную регрессионную модель, оценки параметров которой А, ? и? можно найти методом наименьших квадратов, лишь прибегнув предварительно к логарифмическому преобразованию. Тогда для i-го наблюдения имеем

где Qi, Кi и Li - соответственно объемы выпуска, капитальных и трудовых затрат для i-го наблюдения (i = 1, 2, ..., п), а п - объем выборки, т.е. число наблюдений, используемых для получения оценок ln , и - параметров производственной функции. Относительно?i обычно предполагается, что они взаимно независимы между собой и?i ? N(0, ?). Исходя из априорных соображений значения? и? должны удовлетворять условиям 0

Прибегнув к такой форме выражения производственной функции, можно устранить влияние мультиколлинеарности между ln К и ln L. В качестве примера приведем полученную на основе данных о 180 предприятиях, выпускающих верхнюю одежду, модель Кобба - Дугласа:

В скобках указаны значения t-критерия для коэффициентов регрессии уравнения. При этом множественный коэффициент детерминации и расчетное значение статистики F-критерия, соответственно равные r2 = 0,46 и F = 12,7, указывают на значимость полученного уравнения. Оценки параметров? и? функции Кобба - Дугласа равны = 0,19 и = 0,95 (1 - 0, 19 + 0,14). Так как = 1,14 > 1, то можно предположить, что происходит некоторое повышение эффективности по мере расширения масштаба производства. Параметры модели показывают также, что при увеличении капитала К на 1% объем выпуска повышается в среднем на 0,19%, а при увеличении трудовых затрат L на 1% объем выпуска возрастает в среднем на 0,95%.

Система одновременных эконометрических уравнений

Систему взаимосвязанных тождеств и регрессионных уравнений, в которой переменные могут одновременно выступать как результирующие в одних уравнениях и как объясняющие в других, принято называть системой одновременных (эконометрических) уравнений. При этом в соотношения могут входить переменные, относящиеся не только к моменту t, но и к предшествующим моментам. Такие переменные называются лаговыми (запаздывающими). Тождества отражают функциональную связь переменных. Техника оценивания параметров системы эконометрических уравнений имеет свои особенности. Это связано с тем, что в регрессионных уравнениях системы независимые переменные и случайные ошибки оказываются коррелированы между собой. Достаточно хорошо изучены статистические свойства и вопросы оценивания систем линейных уравнений. Будем рассматривать линейную модель следующего вида:

где i = 1, 2, ..., G; t = 1, 2, ..., n;

yit - значение эндогенной (результирующей) переменной в момент t;

xit - значение предопределенной переменной, т.е. экзогенной (объясняющей) переменной в момент t или лаговой эндогенной переменной;

uit -случайные возмущения, имеющие нулевые средние.

Совокупность равенства (53.60) называется системой одновременных уравнений в структурной форме. Наличие априорных ограничений, связанных, например, с тем, что часть коэффициентов считаются равными нулю, обеспечивает возможность статистического оценивания оставшихся. В матричном виде систему уравнений можно представить как

где В - матрица порядка G х G, состоящая из коэффициентов при текущих значениях эндогенных переменных;

Г - матрица порядка G х К, состоящая из коэффициентов экзогенных переменных.

yt = (y1t,…, yGti)T, xt = (x1t, … xkt)T, ?t = (?1t, … ?Gt)T - векторы-столбцы значений соответственно эндогенных и экзогенных переменных, случайных ошибок. Следует отметить, что M?t = 0; ?(?) = M?t?tT = , где En - единичная матрица. Таким образом, если M?t1?t2 = 0 при t1 ? t2 и t1, t2 = 1, 2, ..., п, то случайные ошибки независимы между собой. Если дисперсия ошибки постоянна M? = = 2 и не зависит от t и хt, то это свидетельствует о гомоскедастичности остатков. Условием гетероскедастичности является зависимость значений М? = от t и xt. Умножив все элементы уравнения (53.61) слева на обратную матрицу B-1, получим приведенную форму системы одновременных уравнений:

Среди систем одновременных уравнений наиболее простыми являются рекурсивные системы, для оценивания коэффициентов которых можно использовать метод наименьших квадратов. Систему (53.61) одновременных уравнений называют рекурсивной, если выполняются следующие условия: 1)

матрица значений эндогенных переменных

является нижней треугольной матрицей, т.е. ?ij = 0 при j > 1 и?ii = 1;

2) случайные ошибки не зависимы друг от друга, т.е. ?ii > 0, ?ij = 0 при i ? j, где i, j = 1, 2, ..., G. Отсюда следует, что ковариационная матрица ошибок М?t?tT = ?(?) диагональна;

3) каждое ограничение на структурные коэффициенты относится к отдельному уравнению. Процедура оценивания коэффициентов рекурсивной системы с помощью метода наименьших квадратов, примененного к отдельному уравнению, приводит к состоятельным оценкам.

В качестве примера рассмотрим ситуацию, которая приводит к рекурсивной системе уравнений. Предположим, что цены на рынке Pt в день t зависят от объема продаж в предыдущий день qt-1, а объем покупок qt в день t зависит от цены товара в день t. Математически систему уравнений можно представить в виде

Применение метода наименьших квадратов для получения оценок одновременных уравнений приводит к смещенным и несостоятельным оценкам, поэтому область его применения ограничена рекурсивными системами. Для оценивания систем одновременных уравнений в настоящее время наиболее часто используют двухшаговый метод наименьших квадратов, применяемый к каждому уравнению системы в отдельности, и трехшаговый метод наименьших квадратов, предназначенный для оценивания всей системы в целом. Сущность двухшагового метода состоит в том, что для оценивания параметров структурного уравнения метод наименьших квадратов применяют в два этапа. Он дает состоятельные, но в общем случае смещенные оценки коэффициентов уравнения, является достаточно простым с теоретической точки зрения и удобным для вычисления.

Согласно алгоритму трехшагового метода наименьших квадратов, первоначально с целью оценки коэффициентов каждого структурного уравнения применяют двухшаговый метод наименьших квадратов, а затем определяют оценку для ковариационной матрицы случайных возмущений. После этого с целью оценивания коэффициентов всей системы применяется обобщенный метод наименьших квадратов.

Пример. Построение эконометрической модели мирового рынка нефти

Очевидно, что модель должна отражать взаимосвязь между тремя основными элементами рыночного механизма - спросом, ценой и предложением (эндогенными переменными). В свою очередь состояние указанных элементов в каждый момент можно охарактеризовать с помощью системы объясняющих, экзогенных, переменных.

Система включает общехозяйственные и товарно-рыночные показатели. Общехозяйственные показатели отражают экономические процессы, происходящие в мире и отдельных странах, и дают представление о фоне, на котором происходит развитие рынка. Вторая группа показателей отражает явления, которые характерны для рынка нефти. Особый интерес представляют показатели, обладающие опережающим эффектом (временным лагом) по отношению к динамике эндогенных переменных конъюнктуры рынка нефти.

При выборе экзогенных переменных учитывалось, что состояние рынка нефти в любой момент определяется не только его внутренними факторами, но и состоянием внешней среды, т.е. общехозяйственной конъюнктурой всего мирового хозяйства, и в первую очередь - динамикой воспроизводственного цикла, уровнем деловой активности в отраслях-потребителях, положением в кредитно-денежной и валютно-финансовой сферах экономики.

Завершающим этапом разработки модели исследуемого рынка является ее реализация. На данном этапе математическая модель формируется в общем виде, оцениваются ее параметры, проводится содержательная экономическая интерпретация, выясняются ее статистические и прогностические свойства.

При построении модели использовалась система показателей, основанная на ежеквартальных динамических рядах за последние 15 лет, которая характеризует основные стороны рынка нефти в экономическом, временном и географическом аспектах.

Проведение корреляционного анализа на этапе предварительной обработки данных позволило ограничить круг используемых показателей (первоначально их было более ста), выбрать для дальнейшего анализа такие, которые отражают воздействие основных факторов на рынок нефти и наиболее тесно связаны с динамикой показателей конъюнктуры. При этом решалась также задача исключения влияния мультиколлинеарности.

1) инструментарий эконометрики составляют методы математической и прикладной статистики;

2) инструментарий эконометрики составляют методы индукции и дедукции;

3) инструментарий эконометрики составляют методы коллокаций и поверхностей равного расхода;

4) инструментарий эконометрики составляют методы Якоби и Ньютона.

Какие ученые внесли существенный вклад в развитие эконометрики?

1) А.Бутлеров и В.Бехтерев;

2) Э.Резерфорд и М.Скалодовская-Кюри;

3) Р.Фриш и Я.Тинберген;

4) А.Нобель и К.Гаусс.

Что такое случайная величина?

1) величина, которая может принять случайные значения;

2) величина, которая может принять известный набор значений с известными вероятностями;

3) величина про которую ничего неизвестно;

4) величина, которая может принять одно единственное значение.

Что такое – числовая характеристика случайной величины?

1) число равное одному из значений случайной величины;

2) число равное наибольшему значению случайной величины;

3) число равное наименьшему значению случайной величины;

4) число, в концентрированной форме выражающее существенные черты распределения случайной величины.

Что такое матожидание случайной величины?

1) наименьшее значение случайной величины;

2) наибольшее значение случайной величины;

3) среднее по вероятности ожидаемое значение случайной величины;

4) разность между наибольшим и наименьшим значениями случайной величины.

Что такое дисперсия случайной величины?

1) дисперсия определяет величину разброса значений случайной величины относительно ее максимального значения;

2) дисперсия определяет величину разброса значений случайной величины относительно ее минимального значения;

3) дисперсия определяет величину разброса значений случайной величины относительно ее математического ожидания;

4) дисперсия определяет разницу между максимальным и минимальным значениями случайной величины.

Что характеризует коэффициент парной корреляции rху?

1) коэффициент парной корреляции дает количественную оценку тесноты квадратичной зависимости между переменными х и у;

2) коэффициент парной корреляции дает количественную оценку тесноты кубичной зависимости между переменными х и у;

3) коэффициент парной корреляции дает количественную оценку тесноты логарифмической зависимости между переменными х и у;

4) коэффициент парной корреляции дает количественную оценку тесноты линейной зависимости между переменными х и у.

9. В каком диапазоне изменяются значения коэффициента парной корреляции ρху между переменными х и у?

1) в диапазоне: 0 ≤ ρху ≤1;

2) в диапазоне: -1 ≤ ρху ≤ 0;

3) в диапазоне: -0,5 ≤ ρху ≤ 0,5;

4) в диапазоне: -1 ≤ ρху ≤ 1.

По какому критерию проверяется значимость коэффициента парной корреляции?

1) по критерию Стьюдента;

2) по критерию Фишера-Снедекора;

3) по критерию Кохрена;

4) по критерию Дарбина-Уотсона.

11. Что характеризует коэффициент детерминации R 2 ?

1) долю дисперсии, объясняемой переменной объясненную построенным уравнением регрессии;

2) долю дисперсии объясняемой переменной необъясненную построенным уравнением регрессии;

3) долю дисперсии объясняющей переменной объясненную построенным уравнением регрессии;

4) долю дисперсии объясняющей переменной не объясненную построенным уравнением регрессии;

12. В каком диапазоне изменяются значения коэффициента детерминации R 2 ?

1) в диапазоне: -1 ≤ R 2 ≤1;

2) в диапазоне: 0 ≤ R 2 ≤ 1;

3) в диапазоне: -1 ≤ R 2 ≤ 0;

4) в диапазоне: -0,5 ≤ R 2 ≤ 0,5

13. Коэффициентом детерминации R 2 называется отношение:

14. По какому критерию проверяется значимость коэффициента детерминации R 2 ?

1) по критерию Стьюдента;

2) по критерию Дарбина-Уотсона.

3) по критерию Фишера-Снедекора;

4) по критерию Кохрена;

Что означает условие гомоскедастичности?

1) независимость дисперсии случайного члена от номера наблюдения;

2) зависимость дисперсии случайного члена от номера наблюдения;

3) независимость дисперсии объясняемой переменной у от номера наблюдения;

4) зависимость дисперсии объясняемой переменной у от номера наблюдения.